(本題12分)已知函數(shù)
.
(1)當
時,求函數(shù)
的單調遞減區(qū)間;
(2)當
時,
在
上恒大于0,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)
(2)
解:(1)
,
,得
,
函數(shù)
在區(qū)間
上遞減. ……………………………………………4分
(2)由題意得,
對任意的
恒成立 ………………1分
法一:
,對任意的
恒成立
所以
,
………………………………2分
,所以
…2分
同理
…………………………………………………………2分
所以
………………………………………………………………1分
法二:
………………………………………………1分
,即
時,
,解得
.
,即
時,
,無解.
,即
時,
,無解.
,即
時,
,無解. ……………………6分
綜上:
. …………………………………………………………1分
法三:由題意得,
對任意的
恒成立 ……………1分
,
則
,解得
. ………………………………………3分
再驗證:當
時,
,
所以,
,
,
故
的取值范圍為
. …………………………………………………4分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
(
且
)在
內單調遞增,則
的范圍是( )
A
B
C
D
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的定義域為 ( )
A.[—2,2] | B.(—2,2) | C.[0,2] | D.(0,2) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
在[0,1]上是
x的減函數(shù),則
a的取值范圍是( )
A.(0,1) | B.(0,2) | C.(1,2) | D.[2,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的大致圖像是 ( )
查看答案和解析>>