已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052615299303.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)，
（1）求的值；
( 2) 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.
（1）（2）單調(diào)遞減，（3）

試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義有
，（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則判斷函數(shù)單調(diào)性. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052615580824.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是單調(diào)遞減的. 設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052615611450.png" style="vertical-align:middle;" />所以從而，所以在上是單調(diào)遞減的.（3）解抽象函數(shù)或復(fù)雜函數(shù)不等式，常利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性進(jìn)行化簡變形，又是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，，即
解：
（1）
，,
.       4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052615580824.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是單調(diào)遞減的.
證明：設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052615611450.png" style="vertical-align:middle;" />所以從而，所以在上是單調(diào)遞減的.        10分
（3）又是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，，即       16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）判斷的奇偶性；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時，恒成立，求b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則在上是(     )
A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．先增后減的函數(shù)D．先減后增的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知周期函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，周期為2，且當(dāng)－1<x≤1時，f(x)＝1－x2.若直線y＝－x＋a與曲線y＝f(x)恰有2個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為(　　)
A．{a|a＝2k＋或2k＋，k∈Z}
B．{a|a＝2k－或2k＋，k∈Z}
C．{a|a＝2k＋1或2k＋，k∈Z}
D．{a|a＝2k＋1，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且f()＝0，則不等式f(x)>0的解集是(　　)
A．(0，)B．(2，＋∞)
C．(0，)∪(2，＋∞)D．(，1)∪(2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x|x＋bx＋c，則下列命題中，真命題的序號有________．
(1)當(dāng)b>0時，函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；
(2)當(dāng)b<0時，函數(shù)f(x)在R上有最小值；
(3)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0，c)對稱；
(4)方程f(x)＝0可能有三個實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù) 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么與的大小關(guān)系是(      )．
A．B．
C．D．

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