Question

以雙曲線的一條準線為準線，頂點在原點的拋物線方程是（ ）
A．y²=6x或y²=-6
B．x²=6y或x²=-6y
C．y²=2x或y²=-2
D．y²=3x或y²=-3

Answer 1

【答案】分析：先由雙曲線的標準方程求出它的準線方程，從而得到頂點在原點的拋物線的準線方程，由此能求出頂點在原點的拋物線方程．
解答：解：雙曲線 的準線方程是x=-或x=．
當頂點在原點拋物線的準線為x=-時，設其方程為y²=2px（p＞0），
其準線為x=-=-，∴p=3，∴頂點在原點的拋物線方程為y²=6x．
當頂點在原點拋物線的準線為y= 時，設其方程為y²=-2px（p＞0），
其準線為x==，∴p=3，∴頂點在原點的拋物線方程為y²=-6x．
故拋物線方程為：y²=6x或y²=-6x．
故選A．
點評：本題主要考查拋物線的標準方程和雙曲線的簡單性質，考查基礎知識的綜合運用．