Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n，點(diǎn)（n∈N⁺）均在函數(shù)y=3x-2的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使得T_n對(duì)所有n∈N⁺都成立的最大正整數(shù)m．

Answer 1

解：（I）依題意得，，即S_n=3n²-2n．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5；
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3×1²-2×1=1=6×1-5．
所以a_n=6n-5（n∈N^*）．
（II）由（I）得b_n===，
∴T_n=++…+]=．
因此，要求使得T_n對(duì)所有n∈N⁺都成立的最大正整數(shù)
即使得成立的m必須滿(mǎn)足
∴
∴
∴
故滿(mǎn)足要求的最大整數(shù)m為8．
分析：（I）先求出S_n，然后利用當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1代入求解，最后驗(yàn)證首項(xiàng)即可；
（II）先將通項(xiàng)裂項(xiàng)再進(jìn)行求和，再求使得T_n對(duì)所有n∈N⁺都成立的最大正整數(shù)m．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的和，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力、分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．