Question

11．已知復數Z₁=2-3i，Z₂=$\frac{15-5i}{{{{（{2+i}）}^2}}}$
求（1）|Z₂|
（2）Z₁•Z₂
（3）$\frac{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用復數的模求解即可．
（2）復數的代數形式混合運算，化簡求解即可．
（3）利用復數的除法求解即可．

解答 解：復數Z₁=2-3i，Z₂=$\frac{15-5i}{{{{（{2+i}）}^2}}}$
（1）|Z₂|=$|\frac{15-5i}{（2+i）^{2}}|$=$\frac{|15-5i|}{|3+4i|}$=$\frac{\sqrt{1{5}^{2}+（-5）^{2}}}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\sqrt{10}$．
（2）Z₁•Z₂=（2-3i）•$\frac{15-5i}{{{{（{2+i}）}^2}}}$=$\frac{5（2-3i）（3-i）}{3+4i}$=$\frac{5（3-11i）（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=-7-9i．
（3）$\frac{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}$=$\frac{2-3i}{\frac{15-5i}{（2+i）^{2}}}$=$\frac{（2-3i）（3+4i）}{15-5i}$=$\frac{18-i}{5（3-i）}$=$\frac{（18-i）（3+i）}{5（3-i）（3+i）}$=$\frac{11+3i}{10}$．

點評 本題考查復數的代數形式混合運算，復數的模的求法，考查計算能力．