Question

已知各項均不相同的等差數(shù)列{a_n}的前四項和S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)T_n為數(shù)列{}的前n項和，求T₂₀₁₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)公差為d，由S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，得，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）由a_n=n+1，知==，由此能求出T₂₀₁₂的值．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，
∵S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，
∴，…（4分）
解得d=0（舍）或d=1，所以a₁=2，
故a_n=n+1．…（7分）
（Ⅱ）∵a_n=n+1，
∴==，
所以+…+-=，…（12分）
所以T₂₀₁₂=．…（14分）
點評：本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．