Question

設(shè)拋物線(xiàn)x2=

y

a

(a＞0)與直線(xiàn)y=kx+b交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x₃，那么x₁，x₂，x₃的關(guān)系是（　�。�

• A、x₃=x₁+x₂
• B、x₁x₂=x₂x₃+x₁x₃
• C、x3=

  1

  x1

  +

  1

  x2

• D、x₁x₃=x₂x₃+x₁x₂

Answer 1

分析：拋物線(xiàn)x2=

y

a

(a＞0)與直線(xiàn)y=kx+b交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，x₁，x₂是一元二次方程ax²-kx-b=0的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=

k

a

，x1x2=-

b

a

，又直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)x₃，所以x₃=-

b

k

，于是x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）•x₃=

k

a

•(-

b

k

) =-

b

a

=x1x2，即可得答案．

解答：解：∵拋物線(xiàn)x2=

y

a

(a＞0)與直線(xiàn)y=kx+b交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，
∴x₁，x₂是一元二次方程ax²-kx-b=0的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=

k

a

，x1x2=-

b

a

，又直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)x₃，所以x₃=-

b

k

，于是x₁x₃+x₂x₃=（x₁+x₂）•x₃
=

k

a

•(-

b

k

) =-

b

a

=x1x2，即x₁x₂=x₂x₃+x₁x₃．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．