Question

11．直線(xiàn)l：y=k（x-2）與雙曲線(xiàn)C：x²-y²=2的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（　�。�

• A． k≤-1或k≥1
• B． -1≤k≤1
• C． -$\sqrt{2}$＜k＜$\sqrt{2}$
• D． -1＜k＜1

Answer 1

分析 直線(xiàn)l：y=k（x-2）與雙曲線(xiàn)C：x²-y²=2的漸近線(xiàn)平行時(shí)，k=±1，與雙曲線(xiàn)的右支只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合題意，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線(xiàn)l：y=k（x-2）與雙曲線(xiàn)C：x²-y²=2的漸近線(xiàn)平行時(shí)，k=±1，與雙曲線(xiàn)的右支只有一個(gè)交點(diǎn)，
∵直線(xiàn)l：y=k（x-2）與雙曲線(xiàn)C：x²-y²=2的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，
∴k的取值范圍為-1＜k＜1，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．