已知函數(shù)f(x)=
1-
2
sin(2x-
π
4
)
cosx
,
(Ⅰ)求f(x)的定義域;
(Ⅱ)設(shè)α是第四象限的角,且tanα=-
4
3
,求f(α)的值.
分析:(1)由cosx≠0得出x取值范圍得出答案.
(2)通過tanα=-
4
3
,求出sina=-
4
5
,cosa=
3
5
,代入函數(shù)式.
解答:(1)解:∵依題意,有cosx≠0
∴解得x≠kp+
π
2
,
∴f(x)的定義域為{x|x∈R,且x≠kp+
π
2
,k∈Z}
(2)解:∵f(x)=
1-
2
sin(2x-
π
4
)
cosx
=-2sinx+2cosx
∴f(α)=-2sina+2cosa
∵α是第四象限的角,且tanα=-
4
3

∴sina=-
4
5
,cosa=
3
5

∴f(α)=-2sina+2cosa=
14
5
點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)的定義域的問題.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的圖象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一個函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同時滿足條件:
①?x0∈(0,+∞),x0為f(x)的一個極大值點(diǎn);
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函數(shù)在區(qū)間(a,a+
1
2
)
上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x≥1時,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
與f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在D上的函數(shù)f(x)如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1時,求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的有界函數(shù),求m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案