已知0＜θ＜
π
2
，由不等式tanθ+
1
tanθ
≥2，tanθ+
22
tan2θ
=
tanθ
2
+
tanθ
2
+
22
tan2θ
≥3，tanθ+
33
tan3θ
=
tanθ
3
+
tanθ
3
+
tanθ
3
+
33
tan3θ
≥4，…，啟發(fā)我們得到推廣結(jié)論：tanθ+
a
tannθ
≥n+1，則a=
nn
nn
．
分析：由結(jié)論可知當(dāng)n=1時(shí)，a=1，n=2時(shí)，a=22，當(dāng)n=3時(shí)，a=33，然后利用歸納推理即可得到結(jié)論．
解答：解：由已知不等式得到的推廣結(jié)論tanθ+
a
tannθ
≥n+1，
得當(dāng)n=1時(shí)，a=1；
n=2時(shí)，a=22；
當(dāng)n=3時(shí)，a=33；
…
由歸納推理可知，a=nn．
故答案為：nn．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，要求利用已知幾個(gè)不等式之間的關(guān)系得出規(guī)律．從而確定a的取值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩定點(diǎn)E（-
2
，0），F(xiàn)（
2
，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
PE
•
PF
=0，由點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿(mǎn)足
PQ
=
2
MQ
，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為
2
2
，求|AB|的最大值及對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）由下列對(duì)應(yīng)關(guān)系決定：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f（x） 5 4 3 0 -3 -4 -5
則函數(shù)y=f（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌二模）已知函數(shù)f(x)=
x
x+2
(x＞0)．如下定義一列函數(shù)：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），…，n∈N*，那么由歸納推理可得函數(shù)fn（x）的解析式是fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(2ωx-
π
3
)+b，且該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸的最小距離為
π
4
，當(dāng)x∈[0，
π
3
]時(shí)，f（x）的最大值為
5
2
．
（1）求f（x）的解析式．
（2）畫(huà)出f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖（直接畫(huà)圖，不用列表）．
（3）分步說(shuō)明該函數(shù)的圖象是由正弦曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到的．

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