已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左、右焦點為F1、F2，過點F2的直線L與其右支相交于M、N兩點（點M在x軸的上方），則點M到直線y=
3
x的距離d的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得：當(dāng)直線L的斜與直線y=
3
x的斜率很接近時，則點M就接近于直線y=
3
x；當(dāng)直線L的斜與直線y=-
3
x的斜率很接近時，則點M就遠(yuǎn)離直線
y=
3
x，進(jìn)而利用極限的思想求出范圍即可．
解答：解：由題意可得：雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線方程為y=±
3
x，F(xiàn)2（2，0），
根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得：
當(dāng)直線L的斜與直線y=
3
x的斜率很接近時，則點M就接近于直線y=
3
x，即此時點M到直線y=
3
x的距離d接近于0．
直線L的斜與直線y=-
3
x的斜率很接近時，則點M就遠(yuǎn)離直線y=
3
x，即此時點M到直線y=
3
x的距離d接近于
3
2
．
故答案為：（0，
3
4
）．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)，以及熟練利用極限思想解決問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個公共點，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點），求點M的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　�。�
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點，則a=
2
2
．

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