已知非零向量
a
，
b
，且
a
⊥
b
，求證：
|
a
|+|
b
|
|
a
+
b
|
≤
2
．
分析：
a
⊥
b
?
a
•
b
=0．同時注意，
a
2=|
a
|2，將要證式子等價變形，用分析法即可獲證．
解答：解：∵
a
⊥
b
∴
a
•
b
=0，
要證
|
a
|+|
b
|
|
a
+
b
|
≤
2
，
只需證|
a
|+|
b
|≤
2
|
a
+
b
|，
只需證|
a
|2+2|
a
||
b
|+|
b
|2≤2(
a
2+2
a
•
b
+
b
2)，
只需證|
a
|2+2|
a
||
b
|+|
b
|2≤2
a
2+2
b
2，
只需證|
a
|2+|
b
|2-2|
a
||
b
|≥0，即(|
a
|-|
b
|)2≥0，
上式顯然成立，
故原不等式得證．
點(diǎn)評：用分析法證明，即證使等式成立的充分條件成立．注意應(yīng)用條件
a
⊥
b
?
a
•
b
=0和
a
2=|
a
|2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
的夾角為θ且向量
a
+
3b
與
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
與
7a
-
2b
垂直，求θ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
與
a
-2
b
的夾角為120°，則
|
a
|
|
b
|
等于（　　）

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同步練習(xí)冊答案