Question

7．已知a，b是正實(shí)數(shù)，求證：$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{3b}{{a}^{2}}$≥$\frac{5}{a}$-$\frac{1}$．

Answer 1

分析 因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)，所以$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{1}{a}$≥$\frac{2}$，$\frac{3b}{{a}^{2}}$+$\frac{3}$≥$\frac{6}{a}$，兩式相加，整理得結(jié)論．

解答 證明：因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)，所以$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{1}{a}$≥$\frac{2}$，$\frac{3b}{{a}^{2}}$+$\frac{3}$≥$\frac{6}{a}$．…（6分）
兩式相加，整理得$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{3b}{{a}^{2}}$≥$\frac{5}{a}$-$\frac{1}$．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．