Question

14、在（1-2x）⁶（1+x）的展開式中，含x³的項(xiàng)的系數(shù)是

-100

Answer 1

分析：含x³的項(xiàng)可分成前式取x³項(xiàng)后式取常數(shù)項(xiàng)和前式取x²項(xiàng)后式取x項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求出分別求出所需系數(shù)即可．

解答：解：含x³的項(xiàng)可分成前式取x³項(xiàng)后式取常數(shù)項(xiàng)和前式取x²項(xiàng)后式取x項(xiàng)
前式二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r（-2x）^r
所以含x³的項(xiàng)的系數(shù)是C₆³（-2）³+C₆²（-2）²=-100，
故答案為-100．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理，考查特定項(xiàng)的系數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．