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15.對(duì)于數(shù)列{xn},若對(duì)任意n∈N+,都有xn+xn+22xn+1成立,則稱數(shù)列{xn}為“減差數(shù)列”.設(shè)bn=2ttn2n2n1,若數(shù)列b567nn5nN+是“減差數(shù)列”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(35,+∞).

分析 數(shù)列b5,b6,b7,…是“減差數(shù)列”,可得n≥5時(shí),得n+n+22<bn+1,代入化簡(jiǎn)即可得出.

解答 解:數(shù)列b5,b6,b7,…是“減差數(shù)列”,得n+n+22<bn+1,n≥5,
即t-tn2n2n+t-tn+22n+22n+2<2t-tn+12n+12n,
tn2n2n+tn+22n+22n+2tn+12n+12n
化簡(jiǎn)得t(n2-4n)>n-2,
當(dāng)n≥5時(shí),若t(n2-4n)>n-2恒成立,則t>n2n24n=1n24n2恒成立,
又當(dāng)n≥5時(shí),1n24n2的最大值為35
則t的取值范圍是(35,+∞).
故答案為:(35,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義“減差數(shù)列”、不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案