已知非零向量
e1
，
e2
，
a
，
b
滿足
a
=2
e1
-
e2
，
b
=k
e1
+
e2
．
（1）若
e1
與
e2
不共線，
a
與
b
是共線，求實數(shù)k的值；
（2）是否存在實數(shù)k，使得
a
與
b
不共線，
e1
與
e2
是共線？若存在，求出k的值，否則說明理由．
分析：（1）利用向量共線的充要條件列出方程據平面向量的基本定理求出k．
（2）利用向量共線設出等式，將
e1
，
e2
用不共線的基底
a
，
b
表示，得到矛盾．
解答：解：（1）由
a
=λ
b
，得2
e1
-
e2
=λk
e1
+λ
e2
，而
e1
與
e2
不共線，
∴
λk=2
λ=-1
?k=-2；
（2）若
e1
與
e2
是共線，則
e2
=λ
e1
，有
a
=(2-λ) 
e1
b
=(k+λ) 
e1

∵
e1
，
e2
，
a
，
b
為非零向量，∴λ≠2且λ≠-k，
∴
1
2-λ
a
=
1
k+λ
b
，即
a
=
2-λ
k+λ
b
，這時a與b共線，
∴不存在實數(shù)k滿足題意．
點評：本題考查向量共線的充要條件、平面向量的基本定理．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學年　第46期　總202期 北師大課標版 題型：044

已知非零向量e1，e2不共線，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，且＝3e1－e2．

(1)若E是BC的中點，試用e1，e2表示；

(2)判斷B，C，D三點是否共線，并證明你的結論．

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