【題目】現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
(2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是 ,答對每道乙類題的概率都是 ,且各題答對與否相互獨(dú)立.用X表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:設(shè)事件A=“張同學(xué)至少取到1道乙類題”

=張同學(xué)至少取到的全為甲類題

∴P(A)=1﹣P( )=1﹣ =


(2)解:X的所有可能取值為0,1,2,3

P (X=0)= =

P(X=1)= =

P(X=2)= + =

P(X=3)= =

X的分布列為

X

0

1

2

3

P

EX=


【解析】(1)從10道試題中取出3個的所有可能結(jié)果數(shù)有 ,張同學(xué)至少取到1道乙類題的對立事件是:張同學(xué)取到的全為甲類題,代入古典概率的求解公式即可求解(2)先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個取值的概率,即可求解分布列及期望值
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.

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【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫有12,13,23.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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(1)求實(shí)數(shù)a、b的值

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞增,求m的取值范圍.

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【題目】如圖,在四面體中,,

(1)證明:

(2)若,四面體的體積為2,求二面角的余弦值

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【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時,若函數(shù)恰有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2當(dāng), 時,對任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) (, 為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時,若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.

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【題目】下列說法的錯誤的是(  )

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