已知F1，F(xiàn)2是雙曲線數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為斜邊作等腰直角三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為________．


分析：不妨設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M在y軸正半軸上，則可表示出F1和M的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出線段MF1的中點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)整理即可求得e．
解答：記雙曲線的焦距為2c，不妨設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M在y軸正半軸上，則有F1（-c，0），M（0，c），
∴線段MF1的中點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）
又∵線段MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，
∴
∴
∴（e2）2-6e2+4=0，
∴e2=
∵e2＞1，
∴e=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與雙曲線的關(guān)系以及求離心率的問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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