Question

已知是定義在R上的增函數(shù)，求a的取值范圍是

1. A.
   [2，3）
2. B.
   （1，3）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （1，2]

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意，對數(shù)函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，一次函數(shù)y=（3-a）x-1在區(qū)間（-∞，1）上是增函數(shù)．并且在x=1處對數(shù)函數(shù)的取值要大于一次函數(shù)的取值，由此建立不等式組，解之可得a的取值范圍．
解答：∵y=log_ax在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)
∴a＞1
又∵一次函數(shù)y=（3-a）x-1在區(qū)間（-∞，1）上是增函數(shù)
∴3-a＞0，得1＜a＜3
并且log_a1≥（3-a）×1-1，可得a≥2
綜上所述，得2≤a＜3
故選A
點評：本題給出分段函數(shù)是增函數(shù)，求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎題．