Question

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若bsinA-$\sqrt{3}$acosB=0，且a，b，c成等比數(shù)列，則$\frac{a+c}$的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由結(jié)合整理定理代入即可求得tanB=$\sqrt{3}$，求得B，由等比中項可知，b²=ac，根據(jù)余弦定理代入即可求得4b²=（a+c）²，即可$\frac{a+c}$的值．

解答 解：由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$=2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴bsinA-$\sqrt{3}$acosB=2RsinBsinA-2$\sqrt{3}$RsinAcosB=0，
∵sinA≠0，
∴tanB=$\sqrt{3}$，
∵B∈（0，π），
B=$\frac{π}{3}$，
由a，b，c成等比數(shù)列，b²=ac，
∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
∴4b²=（a+c）²，
$\frac{a+c}$=2，
故答案選：2．

點評 本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形的應用，考查靈活變形能力，屬于中檔題．