已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率，直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)。

（1）若直線的方程為，求弦MN的長(zhǎng)；

（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線方程的一般式。

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由離心率可求出橢圓的方程，然后聯(lián)立方程求出直線l與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)，利用弦長(zhǎng)公式即可；（2）先利用重心定理求出Q的坐標(biāo)（3，-2），因?yàn)镼為MN的中點(diǎn)，可由點(diǎn)差法來(lái)求直線的斜率.

試題解析：(1)由已知，且，即 2分

∴橢圓方程為 3分

由與聯(lián)立，消去得

∴ 5分

∴所求弦長(zhǎng) 6分

（2）橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q（）

由三角形重心的性質(zhì)知，又B（0，4）

∴，故得，

所以得Q的坐標(biāo)為（3，-2） 8分

設(shè)，則且， 兩式相減得

∴ 10分

故直線MN的方程為，即 12分

考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）向量在解析幾何在的應(yīng)用；（3）直線與圓錐曲線的問(wèn)題.

 

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使n(n∈N＋)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為( )

A．4 B．5 C．6 D．7

 

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已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的(　　)

A．既不充分也不必要的條件

B．充分而不必要的條件

C．必要而不充分的條件

D．充要條件

 

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設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A. 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

B. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C. 把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像

D. 的最小正周期為，且在上為增函數(shù)

 

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已知集合, 集合, 則

A． B． C． D．

 

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設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S=a2－(b－c)2，則= .

 

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已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為

A． B． C． D．

 

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化簡(jiǎn)： .

 

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已知某個(gè)幾何體的三視圖如下（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是 .

 

 

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