把矩形ABCD沿對角線BD折成二面角A-BD-C，若AB=1，AD=
3
，AC=
7
2
，則二面角A-BD-C的大小為
 
．
考點：二面角的平面角及求法
專題：計算題,空間角
分析：在平面圖形中，求出AE=CF=
3
2
，CE=
7
2
，EF=1，利用AC=
AE2+CF2+EF2-2•AE•CF•cosθ
，可求二面角A-BD-C的大�。�
解答： 解：設二面角A-BD-C的大小為θ
過A、C作BD的垂線，交點為E、F，
∵AB=1，AD=
3
，
∴根據(jù)勾股定理BD=2，
∴∠ADB=30°（對邊是斜邊的一半），
∴AE=CF=
3
2
，CE=
7
2
，EF=1
∴AC=
AE2+CF2+EF2-2•AE•CF•cosθ
=
5
2
-
3
2
cosθ
=
7
2
，
則cosθ=
1
2
，
則θ=60°
故答案為：60°．
點評：本題考查二面角A-BD-C的大小，考查平面圖形的翻折，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a，b是正數(shù)，則
a+b
2
，
ab
，
2ab
a+b
三個數(shù)的大小順序是（　�。�
A、
a+b
2
≤
ab
≤
2ab
a+b
B、
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
C、
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
D、
ab
≤
2ab
a+b
≤
a+b
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c都是實數(shù)，則“ac2＞bc2”是“a＞b”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1中點，G是DD1中點，F(xiàn)是BC上一點且BF=
1
3
FC，則GB與EF所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x=2與橢圓C：
x2
16
+
y2
4
=1交于兩點E1，E2，任取橢圓C上的點P，若
OP
=a
OE1
+b
OE2
（a，b∈R），則ab的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點與拋物線C2：y2=4x的焦點F重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點為P，|PF|=
5
3
．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若過點A（-1，0）的直線與橢圓C1相交于M，N兩點，求使
FM
+
FN
=
FR
成立的動點R的軌跡方程；
（Ⅲ）若點R滿足條件（Ⅱ），點T是圓（x-1）2+y2=1上的動點，求R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標記后放回池塘．10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標記的有2條．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有（　�。� 條魚．
A、250B、300
C、500D、750

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+（y-1）2=1，拋物線C2的頂點在坐標原點，焦點F為圓C1的圓心
（1）已知直線l的傾斜角為
π
4
，且與圓C1相切，求直線l的方程；
（2）過點F的直線m與曲線C1，C2交于四個點，依次為A，B，C，D求|AC|•|BD|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=1有極值，則3a+2b+c=
 
．

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同步練習冊答案