Question

函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），集合A=x|f（x）＞0，B=x|f′（x）＞0，若B⊆A，則（ ）
A．a(chǎn)＜0，b²-4ac≥0
B．a(chǎn)＞0，b²-4ac≥0
C．a(chǎn)＜0，b²-4ac≤0
D．a(chǎn)＞0，b²-4ac≤0

Answer 1

【答案】分析：本題利用排除法解決．先考慮a＜0的情形，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行排除A，C即可，對于a＞0，b²-4ac≥0時的情形，也是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行排除B，從而解決問題．
解答：解：f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）=2ax+b，
若a＜0，則f′（x）＞0的解集為：x＞-，
f（x）＞0的解集{x|x＞-}不可能是f（x）＞0的解集的子集，故a＞0，
排除A，C．
當(dāng)a＞0，則f′（x）＞0的解集為：x＜-，
又b²-4ac≥0時，f（x）＞0的解集{x|x＜-}不可能是f（x）＞0的解集的子集，
故排除B．
故選D．
點評：本小題主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．