已知向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，x數(shù)學(xué)公式．
（1）求數(shù)學(xué)公式及|數(shù)學(xué)公式|；
（2）求函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式值域．

解：（1）=cosx•cosx-sinx•sinx=cos（x+x）=cos2x．
∵（）2=（cosx+cosx）2+（sinx-sinx）2=2+2（cosx•cosx-sinx•sinx）
=2+2cos2x=2+2（2cos2x-1）=4cos2x
且x∈[0，]
∴||=2cosx．
（2）由（1）知f（x）==cos2x-4cosx
=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3
∵x∈[0，]∴cosx∈[0，1]
∴函數(shù)f（x）=值域是[-3，-1]．
分析：（1）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，及余弦的差角公式可求出•；因為||2=（）2，所以先求（）2，然后求||．
（2）由•與||求出f（x），然后把它整理為二次函數(shù)形式，進(jìn)而結(jié)合余弦的值域解決問題．
點評：有的三角函數(shù)問題，不能轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函數(shù)y=Acos（ωx+φ）+B）的形式來解決，可考慮利用二次函數(shù)來處理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-z，1），
b
=（2，y+z），且
a
⊥
b
，若變量x，y滿足約束條件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
，則z的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題共12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（x，y+1），向量b=（x，y—1），a⊥b,動點M

（x，y）的軌跡為E。

（Ⅰ）證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點

A、B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點），并求出該圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C：x+y=R（1＜R＜2）相切于A，且l與軌跡E只有一個

公共點B，當(dāng)R為何值時，| AB|取得最大值？并求出最大值。

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