求函數(shù)y=2
1
x-1
在定義域上的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，求解函數(shù)的定義域，然后，設(shè)t=
1
x-1
，求解它的單調(diào)性，最后，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．
解答： 解：∵x≠1，
∴x∈（-∞，1）∪（1，+∞），
設(shè)t=
1
x-1
，
∵t=
1
x-1
的圖象可以由函數(shù)y=
1
x
的圖象向右平移1個單位，
∵函數(shù)y=
1
x
的減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），
∴函數(shù)t=
1
x-1
在（-∞，1），（1，+∞）都是減函數(shù)，
又因為函數(shù)y=2x為增函數(shù)，
∴它在（-∞，1），（1，+∞）都是減函數(shù)．
點評：本題重點考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，掌握“同增異減”的原則，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角θ同時滿足sinθ＜0，且tanθ＜0，則角θ的終邊一定落在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-1|，（a＞0），且f（0）=2，
（1）求a的值及f[f（2）]；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若g（x）=f（x）+x2，求g（x）的最小值，并求取最小值時x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3
m
+2
n
=
a
，
m
-3
n
=
b
，其中
a
，
b
是已知向量，求
m
，
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，
3
），
b
=（sinx，cosx），且函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時自變量x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（-
1
2
，0），B（2，0），P（sin（2x-
π
3
），cos（2x-
π
3
））（
π
12
≤x≤
π
4
）
（1）求△ABP面積的最小值；
（2）在（1）的條件下，求∠ABP的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-1
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈（1，2）．
若命題p、q滿足：p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（a+2）x2+（a+2）x-a-1，g（x）=
(exf(x))′
ex
，其中a＞0．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)曲線y=g（x）在點（m，g（m）），（n，g（n））處的切線都過點（0，2）．證明：當(dāng)m≠n時，g′（m）≠g′（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下面演繹推理中：“∵|sinx|≤1，又m=sinα，∴|m|≤1”，大前提是
 
．

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同步練習(xí)冊答案