Question

10．已知m∈R，復數z=（m-1）+mi，設命題p：復數z在平面內對應的點位于第二象限；命題q：|z|≤$\sqrt{5}$．
（1）若￢p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若“p∨q”為真，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 對于命題p：復數z在平面內對應的點位于第二象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{m＞0}\end{array}\right.$．
對于命題q：由|z|≤$\sqrt{5}$，可得$\sqrt{（m-1）^{2}+{m}^{2}}$$≤\sqrt{5}$．
（1）￢p為真命題，即可得出m的取值范圍；
（2）“p∨q”為真，則p與q至少有一個為真命題，即可得出m的取值范圍．

解答 解：對于命題p：復數z在平面內對應的點位于第二象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜1．
對于命題q：由|z|≤$\sqrt{5}$，∴$\sqrt{（m-1）^{2}+{m}^{2}}$$≤\sqrt{5}$，化為：m²-m-2≤0，解得-1≤m≤2．
（1）￢p為真命題，則m的取值范圍是m≤0或m≥1；
（2）“p∨q”為真，則p與q至少有一個為真命題，∴m的取值范圍是-1≤m≤2．

點評 本題考查了復數的運算法則、幾何意義、模的計算公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．