Question

α為銳角是sinα+cosα＞1的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先判斷充分性，由和角公式可得sinα+cosα=

2

sin（α+45°），又由α的范圍，可得α+45°的范圍，進(jìn)而可得

2

sin（α+45°）＞1，可得α為銳角是sinα+cosα＞1的充分條件；再來(lái)判斷必要性，舉出α=390°的反例，可得α為銳角是sinα+cosα＞1的不必要條件，綜合可得答案．

解答：解：若α為銳角，則0°＜α＜90°，則sinα+cosα=

2

sin（α+45°），
又由0°＜α＜90°，則45°＜α+45°＜135°，則

2

2

＜sin（α+45°）＜

2

，
故sinα+cosα=

2

sin（α+45°）＞1，
故α為銳角是sinα+cosα＞1的充分條件，
反之，若α=390°時(shí)，sinα=

1

2

，cosα=

3

2

，
則sinα+cosα=

1+ 3

2

＞1，
即sinα+cosα＞1，但α為銳角不成立；
故α為銳角是sinα+cosα＞1的不必要條件，
綜合可得：α為銳角是sinα+cosα＞1的充分不必要條件，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查充分、必要條件的判斷，關(guān)鍵要利用三角函數(shù)的和角公式，其次要明確銳角的范圍．