兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上,另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn),這樣的正三角形有


  1. A.
    4個(gè)
  2. B.
    3個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    1個(gè)
C
分析:根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對(duì)稱性,可推斷出兩個(gè)邊的斜率,進(jìn)而表示出這兩條直線,每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn),焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接,分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形.進(jìn)而可知這樣的三角形有2個(gè).
解答:y2=2px(P>0)的焦點(diǎn)F(,0)
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=2px(P>0)的焦點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,
則等邊三角形關(guān)于x軸軸對(duì)稱
兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±,其方程為:y=±(x-),
每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn),焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接,分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形.
故這樣的正三角形有2個(gè),
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).主要是利用拋物線和正三角形的對(duì)稱性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2x上,則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是
 

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正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上,則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為( 。
A、4
3
B、8
3
C、8
D、16

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以下四個(gè)命題:
①平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
②拋物線y=ax2的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
|a|
4
;
③直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=x1+x2+p;
④正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上,則此正三角形的邊長(zhǎng)為4
3
p
.其中正確命題的序號(hào)是

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(2012•奉賢區(qū)一模)將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上,另一個(gè)頂點(diǎn)(2p,0),這樣的正三角形有( 。

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