已知x,y∈R,且|x|＜1,|y|＜1,

求證:.

證法一:(分析法)

∵|x|＜1,|y|＜1,

∴

∴

故要證明結(jié)論成立,只要證明成立,

即證1-xy≥成立即可.

∵(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,∴(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),

∴1-xy≥＞0,

∴不等式成立.

證法二:(綜合法)

引用不等式

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立).

∵

=

=1-|xy|,

∴.

∴原不等式成立.

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