Question

設(shè)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰的最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)為（6，0）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）求出該函數(shù)單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．可得常數(shù)A、由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰的最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)為（6，0）求出T，利用周期公式求出ω，利用函數(shù)經(jīng)過（2，3）求出φ．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，直接求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．

解答：解：（1）函數(shù)的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．可得常數(shù)A=3、由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰的最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)為（6，0），所以T=16，由周期公式可得ω=

π

8

，函數(shù)經(jīng)過（2，3），3=3sin（

π

8

×2+φ），|φ|＜π，φ=

π

4

．
所以A=3，ω=

π

8

，φ=

π

4

．
（2）由（1）可知函數(shù)y=3sin（

π

8

x+

π

4

），
因?yàn)?span id="tponbky" class="MathJye">

π

8

x+

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，所以x∈[16k-6，16k]，k∈Z．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[16k-6，16k]，k∈Z．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，計(jì)算能力．