Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）把f（x）的圖象向右平移m個單位后，在是增函數(shù)，當(dāng)|m|最小時，求m的值．

Answer 1

解：（ I）f（x）=2cosxcos（x-）-sin²x+sinxcosx
=2cosx（cosxcos+sinxsin）-sin²x+sinxcosx
=cos²x+sinxcosx-sin²x+sinxcosx
=（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=2sin（2x+）…（4分）
∴T==π…（6分）
（II）g（x）=2sin（2x-2m+）…（8分）
由2kπ-≤2x-2m+≤2kπ+得單調(diào)遞增區(qū)間為[-+m+kπ，+m+kπ]，
∵g（x）在是增函數(shù)，
∴-+m+kπ=0，m=-kπ，…（10分）
∴當(dāng)|m|最小時，m= …（12分）
分析：（Ⅰ）利用兩角差的余弦公式與二倍角公式將f（x）=2cosxcos（x-）-sin²x+sinxcosx化為f（x）=2sin（2x+）及可求其周期；
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移m個單位后，得到g（x）=2sin（2x-2m+），可求其單調(diào)增區(qū)間為[-+m+kπ，+m+kπ]，再結(jié)合g（x）在是增函數(shù)，即可求得|m|最小值．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，綜合考察了兩角差的余弦公式與二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，求最值問題等，熟練掌握三角函數(shù)公式與三角函數(shù)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于難題．