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.(本題滿分12分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D為AC的中點.
(1)求證:AB1// 面BDC1;
(2)求二面角C1—BD—C的余弦值;
(3)在側棱AA­1上是否存在點P,使得CP⊥面BDC1?并證明你的結論.

(I)證明:
連接B1C,與BC1相交于O,連接OD
∵BCC1B1是矩形,∴O是B1C的中點.又D是AC的中點,
∴OD//AB1.∵AB­1面BDC­1,OD面BDC1
∴AB1//面BDC1.           
(II)解:如力,建立空間直角坐標系,則
C1(0,0,0),B(0,3,2),C(0,3,0),A(2,3,0), D(1,3,0)
=(x1,y1,z1)是面BDC1的一個法向量,則
.…………6分
易知=(0,3,0)是面ABC的一個法向量.
∴二面角C1—BD—C的余弦值為 
(III)假設側棱AA1上存在一點P(2,y,0)(0≤y≤3),使得CP⊥面BDC1.

∴方程組無解.∴假設不成立. ∴側棱AA1上不存在點P,使CP⊥面BDC1.
練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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如圖,在正方體中,二面角的正切值為* * *

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