Question

設α，β為不重合的兩個平面，則下列命題
①若α內(nèi)兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α∥β
②若α外一條直線l與α內(nèi)有一條直線平行，則l∥α
③設α與β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α⊥β
④直線l⊥α?l與α內(nèi)兩條直線垂直
上述命題中，真命題有    （寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)面面平行的第二判定定理，可判斷①；根據(jù)線面平行的判定定理可判斷②；根據(jù)面面垂直的判定定理，可判斷③；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定定理可判斷④
解答：解：根據(jù)面面平行的第二判定定理：一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩條直線，則兩個平面平行，故①正確；
根據(jù)線面平行的判定定理，平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，可得線面平行，故②正確；
根據(jù)面面垂直的判定定理，經(jīng)過平面一條垂線的平面與平面垂直，故③不正確；
由面面垂直的判定定理，直線l⊥β時，α⊥β，要判定線面垂直需要l垂直β內(nèi)的兩條相交直線，故③不正確；
但由線面垂直的判定定理，l與α內(nèi)兩條相交直線垂直⇒直線l垂直于α，故④不正確；
故答案為：①②
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的各種性質(zhì)及判定定理是解答的關(guān)鍵．