已知函數(shù)f（x）=2
x，f（a）•f（b）=8，若a＞0且b＞0，則
+
的最小值為
．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由f（x）=2
x，f（a）•f（b）=8，求出a+b=3，再將
+
寫成
•（
+
），即添1法，再展開，然后運用基本不等式，檢驗等號成立的條件，求出最小值．
解答：
解：∵f（x）=2
x，f（a）•f（b）=8，
∴2
a•2
b=8，即a+b=3（a，b＞0）
∴
+
=
•（
+
）=
（1+4+
+
）≥
•（5+2
）=3，
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=2時，取最小值3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件，本題運用添1法，避免了錯誤，同時考查指數(shù)的運算法則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
對于函數(shù)f（x），若f（x）圖象上存在2個關(guān)于原點對稱，則稱f（x）為“局部中心對稱函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2ax-4（a∈R，a≠0），試判斷f（x）是否為“局部中心對稱函數(shù)”？并說明理由．
（Ⅱ）若f（x）=4x-m•2x+1+m2-4為定義域R上的“局部中心對稱函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，a
5=5，S
5=15，
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）若b
n=
，求數(shù)列{b
n}的前100項和．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖所示框圖所給的程序運行結(jié)果為S=28，如果判斷框中應(yīng)填入的條件是“k＞a”，則整數(shù)a=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)等差數(shù)列{a
n}的前n項的和為S
n，若a
1＞0，S
4=S
8，則當(dāng)S
n取最大值時，n的值為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x+lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（1）=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)O為△ABC的外心（三角形三邊垂直平分線的交點），且
+
+
=
，則∠BAC=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且S
n=2
n-1，求a
n=
．
查看答案和解析>>
