【題目】已知橢圓方程為 +y2=1，圓C：（x﹣1）2+y2=r2 ．
（Ⅰ）求橢圓上動點P與圓心C距離的最小值；
（Ⅱ）如圖，直線l與橢圓相交于A、B兩點，且與圓C相切于點M，若滿足M為線段AB中點的直線l有4條，求半徑r的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）設P（x，y），丨PC丨= = = ，

由﹣2≤x≤2，當x= 時，丨PC丨min= ，

（Ⅱ）當直線AB斜率不存在時且與橢圓C相切時，M在x軸上，

故滿足條件的直線有兩條；

當直線AB斜率存在時，設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），

由 ，整理得： =﹣ × ，

則kAB=﹣ ，kMC= ，kMC×kAB=﹣1，

則kMC×kAB=﹣ × =﹣1，解得：x0= ，

由M在橢圓內部，則 ，解得：y02＜ ，

由：r2=（x0﹣1）2+y02= +y02，

∴ ＜r2＜ ，解得： ＜r＜ ．

∴半徑r的取值范圍（ ， ）


【解析】（Ⅰ）利用兩點之間的距離公式，根據(jù)x的取值范圍，即可求得丨PC丨的最小值；（Ⅱ）利用點差法求得直線AB的斜率，根據(jù)kMC×kAB=﹣1，求得M點坐標，由 ，求得y02＜ ，由圓的方程，即可求得半徑r的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下排列的數(shù)是二項式系數(shù)在三角形中的幾何排列，在我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著 的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了．在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，它出現(xiàn)要比楊輝遲393年． 那么，第2017行第2016個數(shù)是（ ）

A.2016
B.2017
C.2033136
D.2030112

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）+m≠0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為 的橢圓C： + =1（a＞b＞0）過點P（﹣1， ）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AB：y=k（x+1）交橢圓C于A、B兩點，交直線l：x=m于點M，設直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3 ， 問是否存在實數(shù)t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出實數(shù)t的值以及直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， 滿足| |=3，| |=2| |，若| +λ |≥3恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在區(qū)間[0，1]上有零點，則ab的最大值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為R上的可導函數(shù)，且對x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（ ）
A.e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）
B.e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）
C.e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）
D.e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點（ ，1），且焦距為2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=k（x+1）（k＞﹣2）與橢圓C相交于不同的兩點A、B，線段AB的中點M到直線2x+y+t=0的距離為 ，求t（t＞2）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α∈[0，π），在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）；在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l2的極坐標方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+ ）．
（Ⅰ）求證：l1⊥l2
（Ⅱ）設點A的極坐標為（2， ），P為直線l1 ， l2的交點，求|OP||AP|的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案