Question

若{a_n}為等比數(shù)列，T_n是其前n項積，且T₅是二項式(

x

+

1

x2

)5展開式的常數(shù)項，則log₅a₃的值為（　　）

• A．1
• B．5
• C．

  1

  3

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式可求得二項式(

x

+

1

x2

)5展開式的常數(shù)項，即T₅，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得T₅與a₃之間的關系，利用對數(shù)的性質(zhì)即可求得log₅a₃的值．

解答：解：設二項式(

x

+

1

x2

)5展開式的通項公式為T′_r+1，
則T′_r+1=

C

r 5

•x

5-r

2

•x^-2r=

C

r 5

•x

5-5r

2

，
令

5-5r

2

=0得：r=1，
∴二項式(

x

+

1

x2

)5展開式的常數(shù)項T′₂=

C

1 5

=5．
∴T₅=5．
又{a_n}為等比數(shù)列，T_n是其前n項積，
∴T₅=a₁•a₂•a₃•a₄•a₅=a35=5，
∴a₃=5

1

5

，
∴l(xiāng)og₅a₃=log55

1

5

=

1

5

．
故選D．

點評：本題考查二項式定理的應用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)與對數(shù)的運算性質(zhì)，求得T₅與a₃之間的關系是關鍵，屬于中檔題．