給出四個命題:
(1)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的極大值一定比極小值大
(2)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值一定是極大值
(3)對于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<
6
,則f(x)無極值
(4)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上一定不存在最值
其中正確命題的個數(shù)是( 。
分析:應(yīng)用極值與最值的概念逐一判斷即可,函數(shù)的極大值指的是比它附近其他點的函數(shù)值都大的函數(shù)值,極小值指的是比它附近其他點的函數(shù)值都小的函數(shù)值,但是極大值不一定比極小值大,可判斷(1)的對錯,函數(shù)在閉區(qū)間上的最值在端點或極值處取得,可判斷(2),(4)的對錯,利用導(dǎo)數(shù)的取值范圍可判斷函數(shù)的極值存在情況,可判斷(3)的對錯.
解答:解:(1)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的極大值指的是比它附近其他點的函數(shù)值都大的函數(shù)值,
極小值指的是比它附近其他點的函數(shù)值都小的函數(shù)值,但極大值不一定大于極小值,∴(1)錯誤.
(2)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值可能是極大值,也可能是端點函數(shù)值,∴(2)錯誤.
(3)對函數(shù)f(x)=x3+px2+2x+1求導(dǎo),得,f′(x)=3x2+2px+2,
當(dāng)|p|<
6
時,△=4p2-24<0,函數(shù)f(x)=x3+px2+2x+1在R上為減函數(shù),無極值,∴(3)正確.
(4)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上先增后減,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有最大值,
若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上先減后增,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有最小值,∴(4)錯誤
故選B
點評:本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念,因為是多選題,需要逐一判斷.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面給出四個命題:(1)對于實數(shù)m和向量
a
、
b
恒有:m(
a
-
b
)=m
a
-m
b
;(2)對于實數(shù)m,n和向量
a
,恒有:(m-n)
a
=m
a
-n
a
;(3)若m
a
=m
b
(m∈R,m≠0),則
a
=
b
;(4)若m
a
=n
a
(m,n∈R),則m=n,其中正確命題的個數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出四個命題:
(1)2≤3;   
(2)如果m≥0,則方程x2+x-m=0有實根;  
(3)x2=y2⇒|x|=|y|;  
(4)“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件,
其中正確命題的個數(shù)有( 。﹤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出四個命題:
(1)若cosα=cosβ,則α=β;
(2)函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)
的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱;
(3)函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù),且周期為2π;
(4)函數(shù)y=cosx(x∈R)為偶函數(shù).
其中所有正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河南省平頂山市高二第二學(xué)期期末調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

給出四個命題:(1) ;   (2)如果, 則方程有實根;  (3) ;  (4)“”是 “”的充要條件,其中正確命題的個數(shù)有(     )個

A. 1個          B. 2個         C.3個        D.4個     

 

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