已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q為該橢圓上任一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)向△F1QF2的頂點(diǎn)Q處的外角平分線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡是

[　　]

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線(xiàn)

D．拋物線(xiàn)

答案：A
解析：

不妨設(shè)由焦點(diǎn)F1向△F1QF2的頂點(diǎn)Q處的外角平分線(xiàn)引垂線(xiàn)，該垂線(xiàn)與直線(xiàn)F1Q的交點(diǎn)為E，并設(shè)線(xiàn)段F1F2的中點(diǎn)為O，則點(diǎn)P為線(xiàn)段F2E的中點(diǎn)，故有OP＝F1E＝(F1Q＋QE)＝(F1Q＋QF2)，又Q是橢圓上一點(diǎn)，故有F1Q＋QF2為定值，所以O(shè)P為定值，因此點(diǎn)P的軌跡是圓．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓E的兩個(gè)左右焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓離心率e滿(mǎn)足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　�。�

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