Question

2．某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注入60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內供水總量為$120\sqrt{6t}$噸（0≤t≤24）
（1）設t小時后蓄水池中的存水量為y噸，寫出y關于t的函數表達式；
（2）求從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？
（3）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象？

Answer 1

分析 （1）t小時后蓄水池中的水量為y噸，根據條件建立方程關系即可．
（2）根據函數關系轉化為一元二次函數形式進行求解．
（3）根據條件建立不等式關系進行求解．

解答 解：（1）設t小時后蓄水池中的水量為y噸，
則$y=400+60t-120\sqrt{6t}$（0≤t≤24）
（2）令$\sqrt{6t}=x$，則x²=6t（0≤x≤12）
即y=400+10x²-120x=10（x-6）²+40（0≤x≤12）
∴當x=6時，即t=6時，y_min=40
即從供水開始到第6個小時時，蓄水池水量最少，最少水量為40噸．
（3）依題意，400+10x²-120x＜80，得x²-12x+32＜0
解得4＜x＜8，即$4＜\sqrt{6t}＜8$，解得$\frac{8}{3}＜t＜\frac{32}{3}$
由$\frac{32}{3}-\frac{8}{3}=8$，所以每天約有8小時供水緊張．

點評 本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立方程和函數關系是解決本題的關鍵．