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6.偶函數(shù)y=f(x)滿足下列條件①x≥0時(shí),f(x)=x;對(duì)任意x∈[t,t+1],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( �。�
A.[234]B.34]C.[340]D.[431]

分析 根據(jù)f(x)為偶函數(shù)便可得到f(|x+t|)≥2f(|x|),從而得到|x+t|≥2|x|,兩邊平方便有(x+t)2≥4x2,經(jīng)整理便可得到3x2-2tx-t2≤0在[t,t+1]上恒成立,這樣只需3(t+1)2-2t(t+1)-t2≤0,解該不等式即可得出實(shí)數(shù)t的取值范圍.

解答 解:根據(jù)條件得:f(|x+t|)≥2f(|x|);
∴|x+t|≥2|x|;
∴(x+t)2≥4x2;
整理得,3x2-2tx-t2≤0在[t,t+1]上恒成立;
設(shè)g(x)=3x2-2tx-t2,g(t)=0;
∴g(t+1)=3(t+1)2-2t(t+1)-t2≤0;
解得t≤-34;
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義,y=x的單調(diào)性,不等式的性質(zhì),并需熟悉二次函數(shù)的圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.{a_n}={10^n}-8B.{a_n}=\frac{{{{10}^n}-1}}{9}C.{a_n}={2^n}-1D.{a_n}=\frac{{2({{{10}^n}-1})}}{9}

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