若，，，為常數(shù)，且

（Ⅰ）求對所有實數(shù)成立的充要條件（用表示）；

（Ⅱ）設為兩實數(shù)，且,若

求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）．

解：（Ⅰ）恒成立

;

（*）

因為,

所以，故只需（*）恒成立.

綜上所述，對所有實數(shù)成立的充要條件是.   ………4分    

（Ⅱ）1°如果，則的圖象關(guān)于直線對稱．因為，所以區(qū)間關(guān)于直線 對稱．

因為減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以單調(diào)增區(qū)間的長度和為.   ………6分

2°如果.

（1）當時.，

當，因為，所以，故=.

當，因為，所以，故=.

因為，所以，所以即

.

當時，令，則，所以，

當時，，所以=;

時，，所以=.

在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和

=.                        …………10分

（2）當時.，

當，因為，所以，故=.

當，因為，所以，故=.

因為，所以，所以.

當時，令，則，所以，

當時， ，所以=;

時，，所以=;

在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和

=.

綜上得在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為.              …………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•眉山二模）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（Ⅰ）求此平行線的距離；
（Ⅱ）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+mx2-m2x+1（m為常數(shù)，且m＞0）有極大值9，則m的值是
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+9與x軸交于兩點A，B，點C，D在拋物線上（點C在第一象限），CD∥AB．記|CD|=2x，梯形ABCD面積為S．
（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式；
（Ⅱ）若，其中k為常數(shù)，且0＜k＜1，求S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知．若偶函數(shù)滿足(其中為常數(shù))，且最小值為，則＝     ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案