已知在(x-
1
x
)n的展開式中，奇數(shù)項系數(shù)和為32，則含
1
x2
項的系數(shù)是（　�。�
A、-2B、20C、-15D、15
分析：令二項式中的x分別取1，-1然后兩個式子相加，求出奇數(shù)項系數(shù)和，列出方程求出n的值，將n的值代入二項式，利用二項展開式的通項求出通項，令通項中的x的指數(shù)為-2，求出r的值，將r的值代入通項求出含
1
x2
項的系數(shù)．
解答：解：設(x-
1
x
)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn
令x=1得0═a0+a1+a2+…+an
令x=-1得2n=a0-a1+a2-a3…+an
兩式相加得2n-1=a0+a2+a4…+an
∴2n-1=32
n-1=5
∴n=6
∴(x-
1
x
)n=(x-
1
x
)6
展開式的通項為Tr+1=（-1）rC6rx6-2r
令6-2r=-2得r=4
∴展開式含
1
x2
項的系數(shù)是C64=15
故選D
點評：求二項展開式的系數(shù)和問題，一般通過觀察先給二項式中的x賦值；求二項展開式的特定項問題，利用的工具是二項展開式的通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數(shù)x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC內(nèi)一點，m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，已知在△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，f(M)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：x∈N*，y∈N*，且 
1
x
+
n2
y
=1（n∈N*）．
（Ⅰ）當n=3時，求x+y的最小值及此時的x、y的值；
（Ⅱ）若n∈N*，當x+y取最小值時，記an=x，bn=y，求an，bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設Sn=a1+a2+…+an，Tn=b1+b2+…+bn，試求
lim
n→∞
Tn
n•Sn
的值．
注：12+22+32+…+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知在(x-
1
x
)n的展開式中，奇數(shù)項系數(shù)和為32，則含
1
x2
項的系數(shù)是（　　）
A．-2B．20C．-15D．15

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