已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓；
（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
4
5
5
，求m的值．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出m的值；
（2）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）方程C可化為（x-1）2+（y-2）2=5-m，顯然只要5-m＞0，即m＜5時(shí)方程C表示圓．
（2）因?yàn)閳AC的方程為（x-1）2+（y-2）2=5-m，其中m＜5，
所以圓心C（1，2），半徑r=
5-m
，
則圓心C（1，2）到直線l：x+2y-4=0的距離為d=
|1+2×2-4|
12+22
=
1
5
，
因?yàn)閨MN|=
4
5
5
，所以
1
2
|MN|=
2
5
5
，
所以5-m=（
1
5
）2+（
2
5
5
）2，解得m=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos
π
7
+cos
2π
7
+cos
3π
7
+cos
4π
7
+cos
5π
7
+cos
6π
7
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2+1
+a，g（x）=alnx-x（a≠0）．
（1）a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)于任意x1，x2∈（0，e]，總有g(shù)（x1）＜f（x2）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列不等式：（1）x2-8x+15＜0
（2）|2x-3|≥7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），且與直線2x-y-3=0垂直，那么直線l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x-2≤0}，則M∩N=（　�。�
A、（1，2）
B、[1，2）
C、（1，2]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求二項(xiàng)式（x-
1
x
）8展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l與兩直線y=1，x-y-7=0分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)是（1，-1）則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（6，1）
B、（-2，1）
C、（4，-3）
D、（-4，1）

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