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2.設(shè)曲線y=xn+1(n∈N+)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為xn,則log2015x1+log2015x2+log2015x3+…+log2015x2014的值為( �。�
A.-log20152014B.1C.-1+log20152014D.-1

分析 要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014,需求x1•x2•…•x2014的值,只須求出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問(wèn)題解決.

解答 解:對(duì)y=xn+1(n∈N*)求導(dǎo),得y′=(n+1)xn,
令x=1得在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率k=n+1,在點(diǎn)
(1,1)處的切線方程為y-1=k(xn-1)=(n+1)(xn-1),
不妨設(shè)y=0,可得xn=nn+1,
則x1•x2•x3…•xn=122334…•nn+1=1n+1
從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014
=log2015(x1•x2…x2014
=log201512015=-1..
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線的斜率、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.

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已知函數(shù)為實(shí)數(shù)),設(shè)

(1)若 = 0且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立,求表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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