在直角三角形ABC中，∠C=
π
2
，AC=3取點(diǎn)D，E，使
BD
=2
DA
，
AB
=3
BE
那么
CD
•
CA
+
CE
•
CA
=（　�。�
分析：由向量的線性運(yùn)算法則，算出
CD
=
2
3
CA
+
1
3
CB
且
CE
=-
1
3
CA
+
4
3
CB
，從而算出
CD
•
CA
+
CE
•
CA
=
CA
•（
1
3
CA
+
5
3
CB
），再將∠C=
π
2
和|
AC
|=3代入進(jìn)行計(jì)算，可得答案．
解答：解：∵
BD
=2
DA
，∴
CD
-
CB
=2(
CA
-
CD
)，化簡(jiǎn)得
CD
=
2
3
CA
+
1
3
CB
．
同理可得
CE
=-
1
3
CA
+
4
3
CB
，
∵∠C=
π
2
，可得
CA
•
CB
=0，
∴
CD
•
CA
+
CE
•
CA
=
CA
•(
CD
+
CE
)=
CA
•[(
2
3
CA
+
1
3
CB
)+(-
1
3
CA
+
4
3
CB
)]
=
CA
•(
1
3
CA
+
5
3
CB
)=
1
3
CA
2+
5
3
CA
•
CB
=
1
3
|
CA
|2=3．
故答案為：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出直角三角形ABC斜邊AB上滿足條件的兩點(diǎn)D、E，求向量的數(shù)量積．著重考查了向量的線性運(yùn)算法則、平面向量數(shù)量積公式及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
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如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質(zhì)，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等，由此聯(lián)想，在三棱錐O-ABC中，若三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結(jié)論？至少寫出兩個(gè)結(jié)論．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，D是斜邊BC邊上的中點(diǎn)，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F（如圖1）． 將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小記為θ（如圖2）．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
（Ⅱ）當(dāng)cosθ為何值時(shí)，AB⊥CD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FB與平面BAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•濱州一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，
i
、
j
，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+3
j
，
AC
=2
i
+k
j
，則“k=1”是“∠C=
π
2
”的（　�。�

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