已知二次函數(shù)g(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足g(x+1)=g(x)+2x+1,設(shè)函數(shù)f(x)=m[g(x+1)-1]-lnx,其中m為常數(shù)且m<0

(1)求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并說明理由.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省平武中學(xué)2011屆高三一診模擬演練理科數(shù)學(xué)試題 題型:044

已知二次函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足g(x+1)=g(x)+2x+1.設(shè)函數(shù)f(x)=mg(x)-ln(x+1),其中m為非零常數(shù).

(1)求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)當(dāng)-2<m<0時(shí),判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并且說明理由;

(3)證明:對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式ln(+1)>恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省無錫市洛社中學(xué)2012屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題 題型:044

已知二次函數(shù)g(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足g(x)=g(1-x),g(x)的最小值為-且g(1)=-1.令f(x)=g(x+)+mlnx+(m∈R,x>0).

(1)求g(x)的表達(dá)式;

(2)若x>0使f(x)≤0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)設(shè)1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x,證明:對(duì)x1、x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省模擬題 題型:解答題

已知二次函數(shù)g(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1,f(x)=g(x+)+mlnx+(m∈R,x>0),
(1)求g(x)的表達(dá)式;
(2)若x>0使f(x)≤0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x,證明:對(duì)x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇模擬題 題型:解答題

已知二次函數(shù)g(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1,令f(x)=g(x+)+mlnx+(m∈R),
(Ⅰ)求g(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)若x>0使f(x)≤0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x,證明:對(duì)x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南省模擬題 題型:解答題

已知二次函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足g(x+1)=g(x)+2x+1,設(shè)函數(shù)f(x)=mg(x)-ln(x+1),其中m為非零常數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)為單調(diào)減函數(shù),求m的范圍;
(Ⅲ)當(dāng)m>0,x∈[0,1]時(shí),求f(x)的最大值。

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