Question

下列命題正確的是（ ）
A．命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”
B．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件
C．已知線性回歸方程是，當變量x的值為5時，其預報值為13
D．若a，b∈[0，2]，則不等式成立的概率是

Answer 1

【答案】分析：對于A：根據(jù)命題“?x∈R，x²-x＞0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意”，“＞“改為“≤”即可得答案．
對于B：由于“x＞1”?“x＞2”，再判斷兩命題的關系．
對于C：一個回歸方程 =3+2x，當變量x的值為5時，求得相應的y即為預報值；
對于D：這是一個幾何概型，總的事件滿足a，b∈[0，2]，對應的面積是4，求得不等式成立的區(qū)域的面積，利用幾何概型公式得到結果．
解答：解：A：∵命題“?x∈R，x²-x＞0”是特稱命題，
∴命題的否定為：“?x∈R，x²-x≤0，故錯；
B：由于“x＞1”?“x＞2”，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故B錯；
C：一個回歸方程 =3-5x，變量x增加1個單位時，y平均減小5個單位；故②不正確，
對于D：由題意知：所有事件組成的集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2}，
對應的面積是S=2×2=4，
能使得不等式成立在a，b∈[0，2]范圍內對應的面積是，
有幾何概型公式得到P=，故錯．
故選C．
點評：本題考查線性回歸方程、必要條件，充分條件的判斷、特稱命題、全稱命題等，屬基礎題．