雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)的離心率為2，焦點到雙曲線C的漸近線的距離為.點P的坐標為(0，-2)，過P的直線l與雙曲線C交于不同的兩點M、N.

(1)若PM=2PN,求直線l的方程；

(2)設O為坐標原點，求的取值范圍.

解：雙曲線C的漸近線為bx±ay=0，焦點(c，0)到漸近線的距離d=，得b=．又=2，即a2+b2=4a2，解得a2=4.

∴雙曲線C的方程為=1.                                              

設M(x1,y1),N(x2,y2).

(1)由，得

又M、N在雙曲線上，

∴

解得y2=4,x2=±.

∴直線l的斜率k=.                                        

∴直線l的方程為y=±x-2.                                               

(2)由得(3-m2)x2+4mx-16=0，                   

=(x1,y1)·(x2,y2)

=(x1,mx1-2)·(x2,mx2-2)

=(m2+1)x1x2-2m(x1+x2)+4

=12+.                                                              

又∵Δ=16m2-4(3-m2)(-16)＞0，且3-m≠0，∴-2＜m＜2且m≠±.                 

∴＞52或≤.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設離心率為e的雙曲線C：=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是    (    )

A.k2-e2＞1         B.k2-e2＜1          C.e2-k2＞1       D.e2-k2＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C:-y2=1(a＞0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設直線l與y軸的交點為P，且=,求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸正半軸上，且||、||、||成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線離心率e的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C:-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設直線l與y軸的交點為P,且=,求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C：=1 (a＞0,b＞0)的右頂點為A，x軸上有一點Q（2a，0），若C上存在一點P，使·=0，求此雙曲線離心率的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案