在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an+n+1}是等比數(shù)列；
（2）求an的表達式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
（1）∵an+1+n+2=2an+n+n+2=2（an+n+1），
又a1=2，
∴{an+n+1}是等比數(shù)列，且公比為2，首項為4；
（2）由（1）可知，an+n+1=4•2n-1=2n+1，
∴an=2n+1-n-1；
（3）Sn=（22-1-1）+（23-2-1）+（24-3-1）+…+（2n+1-n-1）
=（22+23+24+…+2n+1）-（1+2+3+…+n）-n
=
4(1-2n)
1-2
-
n(n+1)
2
-n
=2n+2-
n(n+1)
2
-n-4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，Sn是其n前項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+
1
2
}為等比數(shù)列；
（2）記Tn=S1+S2+L+Sn，求Tn的表達式；
（3）記Cn=
2
3
（an+
1
2
），求數(shù)列{nCn}的前n項和Pn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設命題p：方程x2+mx+1=0有實根，命題q：數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項和為Sn，對?n∈N*恒有m≤Sn，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理）在數(shù)列{an}中，a1=6，且對任意大于1的正整數(shù)n，點（
an
，
an-1
）在直線x-y=
6
上，則數(shù)列{
an
n3(n+1)
}的前n項和Sn=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…．并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…．則第7群中的第2項是：______；
13579…
26101418…
412202836…
824405672…
164880112114…
………………
第n群中n個數(shù)的和是：______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

項數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項和為Sk（k=1，2，3，…，n），定義
S1+S2+…+Sn
n
為該項數(shù)列的“凱森和”，如果項數(shù)為99項的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1000，那么項數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為（　�。�
A．991B．1001C．1090D．1100

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(n)=n2sin
nπ
2
，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2014=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果正整數(shù)的各位數(shù)字之和等于7，那么稱為 “幸運數(shù)”（如：7，25，2014等均為“幸運數(shù)”）， 將所有“幸運數(shù)”從小到大排成一列 若，則_________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案