14、給定下列命題：
①“若m＞0，則方程x2+2x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件．
③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；
④全稱命題“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命題的序號(hào)是
①②④
．
分析：①只需求△，②由原命題和逆否命題同真假，可判斷逆否命題的真假，③④按要求寫出命題再進(jìn)行判斷．
解答：解：①△=4+4m＞0，所以原命題正確，根據(jù)其逆否命題與原命題互為逆否命題，真假相同
故其逆否命題是真命題，因此①正確；
②x2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)根是1或2，因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件，故②正確；
③逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題．
④：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命題；
故答案為①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題及真假判斷，此種題型往往比較綜合考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念，處理的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念、定義．屬基本題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的面積為
1
2
；
②若a、β為銳角，tan(α+β)=
1
3
，tanβ=
1
2
則α+2β=
π
4
；
③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
④若a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長，且a2+b2-c2＜0，則△ABC一定是鈍角三角形．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
①“若k＞0，則方程x2+2x-k=0”有實(shí)數(shù)根；
②若a＞b＞0，c＞d＞0，則ac＞bd；
③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；
④若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0．
其中真命題的序號(hào)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
（1）空間直角坐標(biāo)系O-XYZ中，點(diǎn)A（-2，3，-1）關(guān)于平面XOZ的對(duì)稱點(diǎn)為A′（-2，-3，-1）．
（2）棱長為1的正方體外接球表面積為8π．
（3）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n+c（c為常數(shù)），則c=-1．
（4）若非零實(shí)數(shù)a1，b1，a2，b2滿足
a1
a2
=
b1
b2
，則集合{x|a1x+b1＞0}={x|a2x+b2＞0}．
（5）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則點(diǎn)P1（1，
S1
1
）、P2（2，
S2
2
）、…、Pn(n，
Sn
n
)（n∈N*）必在同一直線上．
以上正確的命題是
（1）（3）（5）
（1）（3）（5）
（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根；
（2）“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；
（3）“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；
（4）“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為0”的逆否命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的單增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數(shù)y=f（x）與y=f-1（x）-1的圖象關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值為
4
3
．
則真命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案